$\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) = -\sqrt{15 \times 10}$

算数平方根根号の計算有理化展開
2025/7/17
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1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。

5. (1) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{10})$

(3) 3÷6-\sqrt{3} \div \sqrt{6}

6. (1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{50}$

(3) 12636\frac{12}{\sqrt{6}} - 3\sqrt{6}

7. (1) $6 \div \sqrt{18} - \sqrt{18}$

(3) (34)(3+2)(\sqrt{3}-4)(\sqrt{3}+2)
(5) (5+3)(53)(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)
##

2. 解き方の手順

**

5. (1) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{10})$**

1. 根号の中身を掛け合わせます。

15×(10)=15×10\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) = -\sqrt{15 \times 10}

2. 根号の中身を素因数分解します。

15×10=3×5×2×5-\sqrt{15 \times 10} = -\sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 5}

3. 根号の外に出せるものを出します。

3×5×2×5=53×2=56-\sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 5} = -5\sqrt{3 \times 2} = -5\sqrt{6}
**

5. (3) $-\sqrt{3} \div \sqrt{6}$**

1. 割り算を分数で表します。

3÷6=36-\sqrt{3} \div \sqrt{6} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}

2. 分母を有理化します。

36=36×66=186-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{18}}{6}

3. 根号の中身を簡単にします。

186=2×326=326=22-\frac{\sqrt{18}}{6} = -\frac{\sqrt{2 \times 3^2}}{6} = -\frac{3\sqrt{2}}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
**

6. (1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{50}$**

1. それぞれの根号の中身を簡単にします。

18=2×32=32\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}
8=2×22=22\sqrt{8} = \sqrt{2 \times 2^2} = 2\sqrt{2}
50=2×52=52\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}

2. 計算します。

3222+52=(32+5)2=623\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 - 2 + 5)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
**

6. (3) $\frac{12}{\sqrt{6}} - 3\sqrt{6}$**

1. 最初の分数の分母を有理化します。

126=126×66=1266=26\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}

2. 計算します。

2636=(23)6=62\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (2 - 3)\sqrt{6} = -\sqrt{6}
**

7. (1) $6 \div \sqrt{18} - \sqrt{18}$**

1. $\sqrt{18}$ を簡単にします。

18=2×32=32\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}

2. $6 \div \sqrt{18}$ を計算します。

6÷(32)=632=226 \div (3\sqrt{2}) = \frac{6}{3\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}

3. $\frac{2}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

22=22×22=222=2\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}

4. 計算します。

232=22\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -2\sqrt{2}
**

7. (3) $(\sqrt{3}-4)(\sqrt{3}+2)$**

1. 展開します。

(34)(3+2)=3×3+23434×2(\sqrt{3}-4)(\sqrt{3}+2) = \sqrt{3}\times \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 4 \times 2

2. 計算します。

3+23438=5233 + 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 8 = -5 - 2\sqrt{3}
**

7. (5) $(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)$**

1. 展開します。

(5+3)(53)=(5)232(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3) = (\sqrt{5})^2 - 3^2

2. 計算します。

59=45 - 9 = -4
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3. 最終的な答え

5. (1) $-5\sqrt{6}$

(3) 22-\frac{\sqrt{2}}{2}

6. (1) $6\sqrt{2}$

(3) 6-\sqrt{6}

7. (1) $-2\sqrt{2}$

(3) 523-5 - 2\sqrt{3}
(5) 4-4

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