ある電車が600mの鉄橋を渡り始めるから渡り終わるまでに40秒かかり、1.4kmのトンネルに入り始めてから出終わるまでに1分20秒かかった。この電車の長さと秒速を求めなさい。

1. 問題の内容

ある電車が600mの鉄橋を渡り始めるから渡り終わるまでに40秒かかり、1.4kmのトンネルに入り始めてから出終わるまでに1分20秒かかった。この電車の長さと秒速を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一します。トンネルの長さは1.4kmなので、1400mとします。また、1分20秒は80秒です。

電車の長さを$x$ m、秒速を$v$ m/秒とします。

鉄橋を渡る場合は、電車が走る距離は鉄橋の長さ＋電車の長さなので、$600 + x$ mです。

トンネルを通過する場合は、電車が走る距離はトンネルの長さ＋電車の長さなので、$1400 + x$ mです。

それぞれの時間と距離の関係から、以下のような2つの式が立てられます。

$600 + x = 40v$

$1400 + x = 80v$

この連立方程式を解きます。

2つ目の式から1つ目の式を引くと、

$(1400 + x) - (600 + x) = 80v - 40v$

$800 = 40v$

$v = 20$

$v=20$を1つ目の式に代入すると、

$600 + x = 40 \times 20$

$600 + x = 800$

$x = 200$

3. 最終的な答え

電車の長さ: 200 m

秒速: 20 m/秒