与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{(\frac{5}{6})^2 + (\frac{5}{8})^2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{(\frac{5}{6})^2 + (\frac{5}{8})^2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、各分数の二乗を計算します。

$(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$

$(\frac{5}{8})^2 = \frac{25}{64}$

次に、これらの二乗の値を足し合わせます。

$\frac{25}{36} + \frac{25}{64}$

通分するために、最小公倍数を求めます。36 と 64 の最小公倍数は 576 です。

$\frac{25}{36} \times \frac{16}{16} = \frac{400}{576}$

$\frac{25}{64} \times \frac{9}{9} = \frac{225}{576}$

$\frac{400}{576} + \frac{225}{576} = \frac{625}{576}$

最後に、この合計の平方根を計算します。

$\sqrt{\frac{625}{576}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}} = \frac{25}{24}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{24}$