1から400までの整数が1つずつ書かれた400枚のカードから1枚引くとき、引いたカードの数が400の約数でない確率を求めます。

1. 問題の内容

1から400までの整数が1つずつ書かれた400枚のカードから1枚引くとき、引いたカードの数が400の約数でない確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、400の約数をすべて求めます。400を素因数分解すると、$400 = 2^4 \times 5^2$ となります。

約数の個数は、$(4+1) \times (2+1) = 5 \times 3 = 15$ 個です。

400の約数は、1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400 です。

次に、400枚のカードから1枚引くとき、400の約数が出る確率は、$\frac{15}{400}$ です。

最後に、400の約数が出ない確率は、1から400の約数が出る確率を引いたものです。

$1 - \frac{15}{400} = \frac{400}{400} - \frac{15}{400} = \frac{385}{400} = \frac{77}{80}$

3. 最終的な答え

$\frac{77}{80}$