ある列車が一定の速さで走っている。長さ1240mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに40秒かかり、長さ715mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに25秒かかった。この列車の長さと速さを求めよ。

1. 問題の内容

ある列車が一定の速さで走っている。長さ1240mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに40秒かかり、長さ715mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに25秒かかった。この列車の長さと速さを求めよ。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、列車の速さを $y$ (m/秒)とする。

鉄橋を渡るのにかかる時間について、

$\frac{1240 + x}{y} = 40$

トンネルを通過するのにかかる時間について、

$\frac{715 + x}{y} = 25$

上記の2つの式から連立方程式を立てて解く。

$1240 + x = 40y$ (1)

$715 + x = 25y$ (2)

(1) - (2)より、

$1240 - 715 = 40y - 25y$

$525 = 15y$

$y = \frac{525}{15} = 35$

(2)に $y = 35$ を代入して、

$715 + x = 25 \times 35$

$715 + x = 875$

$x = 875 - 715 = 160$

3. 最終的な答え

列車の長さは160 m、列車の速さは秒速35 mである。