与えられた(ア)から(ク)の関数の中から、$y$が$x$の2乗に比例するものを選び、その比例定数を求めます。$y$が$x$の2乗に比例するとは、$y = ax^2$の形で表されることを意味します。ここで、$a$が比例定数です。

1. 問題の内容

与えられた(ア)から(ク)の関数の中から、$y$が$x$の2乗に比例するものを選び、その比例定数を求めます。$y$が$x$の2乗に比例するとは、$y = ax^2$の形で表されることを意味します。ここで、$a$が比例定数です。

2. 解き方の手順

各関数を順番に見て、$y = ax^2$の形になっているかを確認します。

(ア) $y = 5x$：$x$の1乗なので、2乗に比例しません。

(イ) $y = 5x^2$：$x$の2乗に比例しており、比例定数は5です。

(ウ) $y = 5x^3$：$x$の3乗なので、2乗に比例しません。

(エ) $y = \frac{5}{x^2}$：これは$y=5x^{-2}$であり、$x$の2乗に比例しません。

(オ) $y = -3x^2 + 4$：$y=-3x^2+4$　これは$x^2$の項と定数項を含んでいるので、$x$の2乗に比例しません。

(カ) $y = -\frac{1}{7}x^2$：$x$の2乗に比例しており、比例定数は$-\frac{1}{7}$です。

(キ) $y = 3(x+4)^2 = 3(x^2 + 8x + 16) = 3x^2 + 24x + 48$：これは$x^2$と$x$の項を含むので、$x$の2乗に比例しません。

(ク) $x = 9y^2$：$y$が$x$の関数として表されていないので、2乗に比例するかどうかの判断ができません。$y$について解くと、$y = \pm \sqrt{\frac{x}{9}} = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$となり、これは$x$の2乗に比例しません。

3. 最終的な答え

$y$が$x$の2乗に比例するものは、(イ)と(カ)です。

(イ) 比例定数は5です。

(カ) 比例定数は$-\frac{1}{7}$です。