与えられた式 $\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ を有理化して簡略化します。代数学有理化根号式の計算2025/7/171. 問題の内容与えられた式 11+2+3\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}1+2+31 を有理化して簡略化します。2. 解き方の手順まず、1+2+31+\sqrt{2}+\sqrt{3}1+2+3 を含む分数の分母を有理化するために、次のように式を変形します。11+2+3=1(1+2)+3\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \frac{1}{(1+\sqrt{2})+\sqrt{3}}1+2+31=(1+2)+31次に、分母と分子に (1+2)−3(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}(1+2)−3 を掛けます。1(1+2)+3×(1+2)−3(1+2)−3=(1+2)−3(1+2)2−(3)2\frac{1}{(1+\sqrt{2})+\sqrt{3}} \times \frac{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}} = \frac{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2}(1+2)+31×(1+2)−3(1+2)−3=(1+2)2−(3)2(1+2)−3分母を展開します。(1+2)2−(3)2=1+22+2−3=22(1+\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 - 3 = 2\sqrt{2}(1+2)2−(3)2=1+22+2−3=22したがって、(1+2)−322\frac{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}22(1+2)−3次に、この分数の分母を有理化するために、分母と分子に 2\sqrt{2}2 を掛けます。(1+2)−322×22=2+2−64\frac{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}}{4}22(1+2)−3×22=42+2−63. 最終的な答え2+2−64\frac{2 + \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}42+2−6