与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 6x - 2$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 3x^2 + 6x - 2$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$x^2$ の係数で $x$ の項までを括ります。

$y = 3(x^2 + 2x) - 2$

括弧の中を平方完成するために、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は $2$ なので、その半分は $1$ であり、その二乗は $1^2 = 1$ です。

$y = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) - 2$

$y = 3((x + 1)^2 - 1) - 2$

括弧を展開します。

$y = 3(x + 1)^2 - 3 - 2$

$y = 3(x + 1)^2 - 5$

これで平方完成が完了しました。頂点の座標は、$y = a(x - p)^2 + q$ のとき、$(p, q)$ で表されます。

3. 最終的な答え

平方完成した式は $y = 3(x + 1)^2 - 5$ です。

したがって、頂点の座標は $(-1, -5)$ です。