数列 $-10, x, -5, \dots$ が等比数列であるとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

数列 $-10, x, -5, \dots$ が等比数列であるとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

等比数列の性質より、隣接する3項 $a, b, c$ について、$b^2 = ac$ が成り立つ。

この問題では、$-10, x, -5$ が等比数列なので、$x^2 = (-10) \times (-5)$ が成り立つ。

$x^2 = (-10) \times (-5)$

$x^2 = 50$

両辺の平方根を取ると、

$x = \pm\sqrt{50}$

$x = \pm\sqrt{25 \times 2}$

$x = \pm5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = \pm5\sqrt{2}$