与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 10$ の、定義域 $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 10$ の、定義域 $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフの形状を調べます。係数 $-2$ が負であるため、グラフは上に凸な放物線になります。

次に、頂点の座標を求めます。この関数は平方完成された形 $y = -2(x-0)^2 + 10$ で表せるため、頂点の座標は $(0, 10)$ です。

しかし、頂点は定義域 $1 \le x \le 2$ の範囲外にあるため、定義域の両端の値を関数に代入して、$y$ の値を比較します。

$x = 1$ のとき、

$y = -2(1)^2 + 10 = -2 + 10 = 8$

$x = 2$ のとき、

$y = -2(2)^2 + 10 = -2(4) + 10 = -8 + 10 = 2$

したがって、定義域 $1 \le x \le 2$ において、$x = 1$ のときに最大値 $8$ をとり、$x = 2$ のときに最小値 $2$ をとります。

3. 最終的な答え

最大値: 8

最小値: 2