この問題は、以下の3つのパートに分かれています。 1. 単項式の次数を求める問題

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つのパートに分かれています。

1. 単項式の次数を求める問題

2. 多項式の次数を求める問題

3. 整式を降べきの順に整理する問題

2. 解き方の手順

パート1：単項式の次数を求める

単項式の次数は、単項式に含まれる文字の指数の合計です。

(1) $3ab$ の次数: $a^1 b^1$ なので、次数は $1+1 = 2$ です。

(2) $xy^2$ の次数: $x^1 y^2$ なので、次数は $1+2 = 3$ です。

(3) $-5x^2$ の次数: $x^2$ なので、次数は $2$ です。

(4) $-a^2b^3$ の次数: $a^2 b^3$ なので、次数は $2+3 = 5$ です。

(5) $-2a^3$ の次数: $a^3$ なので、次数は $3$ です。

パート2：多項式の次数を求める

多項式の次数は、多項式に含まれる単項式の中で最も次数の高いものです。

(1) $3a - 2b + 7$ の次数: 各項の次数は$1, 1, 0$ なので、最大は$1$です。

(2) $2x^2 - xy - 6y$ の次数: 各項の次数は$2, 2, 1$ なので、最大は$2$です。

(3) $a^2 - 3a + 8$ の次数: 各項の次数は$2, 1, 0$ なので、最大は$2$です。

(4) $a^2b - 2a - 1$ の次数: 各項の次数は$3, 1, 0$ なので、最大は$3$です。

(5) $2x^3y^2 + z^4$ の次数: 各項の次数は$5, 4$ なので、最大は$5$です。

パート3：整式を降べきの順に整理する

降べきの順とは、次数が高い項から順に並べることです。

(1) $4x - 3x^2 + 2x^2 - 1 + x^4$ を整理します。

$x^4$の項、$x^2$の項、$x$の項、定数項の順に並べ、同類項をまとめます。

$x^4 + (-3x^2 + 2x^2) + 4x - 1 = x^4 - x^2 + 4x - 1$

(2) $6 - x^3 - 4x + x^2$ を整理します。

$-x^3 + x^2 - 4x + 6$

(3) $3y^2 - 7y + 1 - 6y - 5y^2$ を整理します。

$y^2$の項、$y$の項、定数項の順に並べ、同類項をまとめます。

$(3y^2 - 5y^2) + (-7y - 6y) + 1 = -2y^2 - 13y + 1$

3. 最終的な答え

パート1：単項式の次数

(1) 2

(2) 3

(3) 2

(4) 5

(5) 3

パート2：多項式の次数

(1) 1

(2) 2

(3) 2

(4) 3

(5) 5

パート3：整式の降べきの順整理

(1) $x^4 - x^2 + 4x - 1$

(2) $-x^3 + x^2 - 4x + 6$

(3) $-2y^2 - 13y + 1$