$27^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{9}$ が正しいかどうか判定する問題です。

1. 問題の内容

$27^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{9}$ が正しいかどうか判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$27^{\frac{2}{3}}$ を計算します。

$27 = 3^3$ であることを利用すると、

$27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}}$

指数の性質より、$(a^m)^n = a^{mn}$ なので、

$27^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2 = 9$

したがって、$27^{\frac{2}{3}} = 9$ であることがわかります。

問題では、$27^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{9}$ となっていますが、これは誤りです。

3. 最終的な答え

$27^{\frac{2}{3}} = 9 \neq \frac{1}{9}$

したがって、問題文の式は正しくありません。