次の方程式を解く問題です。今回は(4)の $x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0$ について解きます。

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。今回は(4)の $x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0$ について解きます。

2. 解き方の手順

与えられた3次方程式 $x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0$ を解きます。まず、因数定理を用いて因数を見つけます。$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 2(2^2) - 2(2) + 4 = 8 - 8 - 4 + 4 = 0$ となり、$x=2$ は解の一つであることがわかります。したがって、$x-2$ は因数となります。

次に、多項式を $x-2$ で割ります。

$(x^3 - 2x^2 - 2x + 4) \div (x-2) = x^2 - 2$

したがって、$x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = (x-2)(x^2 - 2) = 0$ と因数分解できます。

$(x-2)(x^2 - 2) = 0$ より、$x-2 = 0$ または $x^2 - 2 = 0$。

$x-2 = 0$ より、$x = 2$。

$x^2 - 2 = 0$ より、$x^2 = 2$。よって、$x = \pm\sqrt{2}$。

3. 最終的な答え

$x = 2, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$