$a > b$ のとき、不等式 $\frac{a+2b}{3} > \frac{a+3b}{4}$ を証明する。

1. 問題の内容

$a > b$ のとき、不等式 $\frac{a+2b}{3} > \frac{a+3b}{4}$ を証明する。

2. 解き方の手順

不等式の証明は、通常、差をとってそれが正であることを示す。

まず、左辺から右辺を引く：

$\frac{a+2b}{3} - \frac{a+3b}{4}$

通分して計算する：

$\frac{4(a+2b) - 3(a+3b)}{12} = \frac{4a + 8b - 3a - 9b}{12} = \frac{a - b}{12}$

$a > b$ より、$a - b > 0$。したがって、$\frac{a-b}{12} > 0$ である。

よって、$\frac{a+2b}{3} - \frac{a+3b}{4} > 0$。

したがって、$\frac{a+2b}{3} > \frac{a+3b}{4}$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\frac{a+2b}{3} > \frac{a+3b}{4}$