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与えられた数式の値を計算します。数式は $(\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{9}{\sqrt{3}}$ です。

代数学式の計算平方根有理化
2025/7/18

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は (3+1)2−93(\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{9}{\sqrt{3}} です。

2. 解き方の手順

まず、(3+1)2(\sqrt{3} + 1)^2 を展開します。
(3+1)2=(3)2+2⋅3⋅1+12=3+23+1=4+23(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}
次に、93\frac{9}{\sqrt{3}} を簡約化します。分母を有理化するために、分子と分母に3\sqrt{3}をかけます。
93=933⋅3=933=33\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}
したがって、
(3+1)2−93=(4+23)−33=4−3(\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{9}{\sqrt{3}} = (4 + 2\sqrt{3}) - 3\sqrt{3} = 4 - \sqrt{3}

3. 最終的な答え

4−34 - \sqrt{3}

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