与えられた対数の計算問題を解きます。問題は、 (2) $\log_3 5 \cdot \log_5 81$ です。

1. 問題の内容

与えられた対数の計算問題を解きます。問題は、

(2) $\log_3 5 \cdot \log_5 81$

です。

2. 解き方の手順

対数の底の変換公式を利用します。底の変換公式は、

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

です。これを用いて、$\log_5 81$ の底を3に変換します。

$\log_5 81 = \frac{\log_3 81}{\log_3 5}$

したがって、

$\log_3 5 \cdot \log_5 81 = \log_3 5 \cdot \frac{\log_3 81}{\log_3 5}$

$= \log_3 81$

ここで、$81 = 3^4$ であるから、

$\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4 \log_3 3 = 4 \cdot 1 = 4$

よって、

$\log_3 5 \cdot \log_5 81 = 4$

3. 最終的な答え

4