問題は2つあります。 1つ目は、$(x-1)(x-2)(x-3) = 4 \cdot 3 \cdot 2$ を解く問題です。 2つ目は、$(x^2 - 5x + 1)(x^2 - 5x + 9) + 15 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目は、$(x-1)(x-2)(x-3) = 4 \cdot 3 \cdot 2$ を解く問題です。

2つ目は、$(x^2 - 5x + 1)(x^2 - 5x + 9) + 15 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

**1つ目の問題：** $(x-1)(x-2)(x-3) = 4 \cdot 3 \cdot 2$

まず、右辺を計算します。

$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$

次に、左辺を展開します。

$(x-1)(x-2)(x-3) = (x^2 - 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

よって、方程式は次のようになります。

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 24$

$x^3 - 6x^2 + 11x - 30 = 0$

この三次方程式を解くには、因数定理を利用します。$x=3$を代入してみると、$27 - 54 + 33 - 30 \ne 0$なので、$x=3$は解ではありません。次に$x=5$を代入すると、$125 - 150 + 55 - 30 = 0$なので、$x=5$は解です。

したがって、$x-5$は因数です。三次式を$x-5$で割ると、

$x^3 - 6x^2 + 11x - 30 = (x-5)(x^2 - x + 6)$

$x^2 - x + 6 = 0$の解は、$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{23}}{2}$

したがって、解は$x = 5, \frac{1 + i\sqrt{23}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{23}}{2}$

**2つ目の問題：** $(x^2 - 5x + 1)(x^2 - 5x + 9) + 15 = 0$

$y = x^2 - 5x$と置くと、与えられた方程式は次のようになります。

$(y + 1)(y + 9) + 15 = 0$

$y^2 + 10y + 9 + 15 = 0$

$y^2 + 10y + 24 = 0$

$(y + 6)(y + 4) = 0$

したがって、$y = -6$または$y = -4$

$x^2 - 5x = -6$のとき、$x^2 - 5x + 6 = 0$、$(x-2)(x-3) = 0$、よって$x = 2, 3$

$x^2 - 5x = -4$のとき、$x^2 - 5x + 4 = 0$、$(x-1)(x-4) = 0$、よって$x = 1, 4$

3. 最終的な答え

1つ目の問題：$x = 5, \frac{1 + i\sqrt{23}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{23}}{2}$

2つ目の問題：$x = 1, 2, 3, 4$