画像に書かれた2つの方程式を解く問題です。 (1) $(x-1)(x-2)(x-3) = 4 \cdot 3 \cdot 2$ (2) $(x^2 - 5x + 1)(x^2 - 5x + 9) + 15 = 0$

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの方程式を解く問題です。

(1) $(x-1)(x-2)(x-3) = 4 \cdot 3 \cdot 2$

(2) $(x^2 - 5x + 1)(x^2 - 5x + 9) + 15 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $(x-1)(x-2)(x-3) = 4 \cdot 3 \cdot 2$ の解き方：

* 右辺を計算します。$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$

* 左辺を展開します。 $(x-1)(x-2)(x-3) = (x^2 - 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 + 2x - 3x^2 + 9x - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

* 方程式は $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 24$ となります。

* 移項して $x^3 - 6x^2 + 11x - 30 = 0$

* $x = 5$ を代入すると $5^3 - 6 \cdot 5^2 + 11 \cdot 5 - 30 = 125 - 150 + 55 - 30 = 0$ となり、$x=5$が解の一つとわかります。

* したがって、左辺は $(x-5)$ で割り切れるはずです。実際に割り算を行うと、

$x^3 - 6x^2 + 11x - 30 = (x - 5)(x^2 - x + 6) = 0$

* 二次方程式 $x^2 - x + 6 = 0$ の判別式を計算すると、

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 < 0$ となり、実数解を持ちません。

* したがって、実数解は $x = 5$ のみです。

(2) $(x^2 - 5x + 1)(x^2 - 5x + 9) + 15 = 0$ の解き方：

* $A = x^2 - 5x$ と置換すると、方程式は $(A+1)(A+9) + 15 = 0$ となります。

* 展開して整理すると、 $A^2 + 10A + 9 + 15 = A^2 + 10A + 24 = 0$

* 因数分解すると、 $(A+4)(A+6) = 0$

* したがって、$A = -4$ または $A = -6$

* $x^2 - 5x = -4$ の場合：$x^2 - 5x + 4 = 0$ を解きます。

$(x-1)(x-4) = 0$ より $x = 1, 4$

* $x^2 - 5x = -6$ の場合：$x^2 - 5x + 6 = 0$ を解きます。

$(x-2)(x-3) = 0$ より $x = 2, 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$

(2) $x = 1, 2, 3, 4$