問題は、乗法公式を5つ記述することと、与えられた5つの式を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、乗法公式を5つ記述することと、与えられた5つの式を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、乗法公式を5つ挙げます。次に、与えられた5つの式をそれぞれ因数分解します。

* (1) $81a^2 - 100b^2$: これは二乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用します。$A = 9a$、$B = 10b$と考えると、

$81a^2 - 100b^2 = (9a)^2 - (10b)^2 = (9a + 10b)(9a - 10b)$

* (2) $x^2 + 10x + 25$: これは完全平方式の形 $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ を利用します。$a = x$、$b = 5$と考えると、$x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x + 5)^2$

* (3) $a^2 - 28a + 196$: これは完全平方式の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を利用します。$a = a$、$b = 14$と考えると、$a^2 - 28a + 196 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 14 + 14^2 = (a - 14)^2$

* (4) $a^2 + 19a + 90$: これは $(x+p)(x+q) = x^2 + (p+q)x + pq$の形を利用します。$p+q = 19$、$pq = 90$となるような$p$と$q$を見つけます。$p = 9$、$q = 10$が条件を満たすので、$a^2 + 19a + 90 = (a + 9)(a + 10)$

* (5) $6x^2 - 11xy - 2y^2$: たすき掛けを利用します。

$6x^2 - 11xy - 2y^2 = (2x - 3y)(3x + y)$

3. 最終的な答え

乗法公式：

(1) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

(2) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

(3) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

(4) $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

(5) $(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$

因数分解：

(1) $(9a + 10b)(9a - 10b)$

(2) $(x + 5)^2$

(3) $(a - 14)^2$

(4) $(a + 9)(a + 10)$

(5) $(2x - 3y)(3x + y)$