2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 9$ の最大値と最小値を求める問題です。選択肢の中から、最大値、最小値があれば選び、なければ「ない」を選びます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 9$ の最大値と最小値を求める問題です。選択肢の中から、最大値、最小値があれば選び、なければ「ない」を選びます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

$y = 2x^2 - 8x + 9$

$y = 2(x^2 - 4x) + 9$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 9$

$y = 2((x - 2)^2 - 4) + 9$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 9$

$y = 2(x - 2)^2 + 1$

この式から、頂点の座標は $(2, 1)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が正であるため、このグラフは下に凸の放物線です。したがって、最小値は存在しますが、最大値は存在しません。最小値は頂点の $y$ 座標である $1$ です。

3. 最終的な答え

最大値：5 (ない)

最小値：1