与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (1) 点 (2, 4) を通り、傾きが 3 の直線 (2) 点 (-3, 1) を通り、傾きが -2 の直線

1. 問題の内容

与えられた点と傾きを持つ直線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(1) 点 (2, 4) を通り、傾きが 3 の直線

(2) 点 (-3, 1) を通り、傾きが -2 の直線

2. 解き方の手順

直線の方程式は、点 $(x_1, y_1)$ を通り傾きが $m$ のとき、次の式で表されます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

(1) 点 (2, 4) を通り、傾きが 3 の直線の場合：

$x_1 = 2$, $y_1 = 4$, $m = 3$ を上記の式に代入します。

$y - 4 = 3(x - 2)$

$y - 4 = 3x - 6$

$y = 3x - 6 + 4$

$y = 3x - 2$

(2) 点 (-3, 1) を通り、傾きが -2 の直線の場合：

$x_1 = -3$, $y_1 = 1$, $m = -2$ を上記の式に代入します。

$y - 1 = -2(x - (-3))$

$y - 1 = -2(x + 3)$

$y - 1 = -2x - 6$

$y = -2x - 6 + 1$

$y = -2x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 2$

(2) $y = -2x - 5$