(1) 半径 $a$ cm の円が正方形に内接しているとき、影をつけた部分の面積を求める。 (2) $x$ 円の品物に8%の消費税を加えた代金を求める。 (3) 定価 $a$ 円の品物が3割引になるので10個買ったときの代金を求める。 (4) 時速4kmで $a$ 時間歩いた後、時速5kmで30分歩いたとき、歩いた道のりを $a$ を使って表す。

1. 問題の内容

(1) 半径 $a$ cm の円が正方形に内接しているとき、影をつけた部分の面積を求める。

(2) $x$ 円の品物に8%の消費税を加えた代金を求める。

(3) 定価 $a$ 円の品物が3割引になるので10個買ったときの代金を求める。

(4) 時速4kmで $a$ 時間歩いた後、時速5kmで30分歩いたとき、歩いた道のりを $a$ を使って表す。

2. 解き方の手順

(1)

* 正方形の一辺の長さは円の直径に等しく、$2a$ cm である。

* 正方形の面積は $(2a)^2 = 4a^2$ cm$^2$ である。

* 円の面積は $\pi a^2$ cm$^2$ である。

* 影をつけた部分の面積は、正方形の面積から円の面積を引いたものである。

$4a^2 - \pi a^2 = (4-\pi)a^2$

(2)

* 消費税は $x$ 円の8%なので、$0.08x$ 円である。

* 消費税を加えた代金は、$x + 0.08x = 1.08x$ 円である。

(3)

* 3割引は、定価の30%引きであるので、定価の70%で買える。

* 品物1個の値段は $0.7a$ 円である。

* 10個買ったときの代金は $10 \times 0.7a = 7a$ 円である。

(4)

* 時速4kmで $a$ 時間歩いた道のりは、$4a$ km である。

* 時速5kmで30分（0.5時間）歩いた道のりは、$5 \times 0.5 = 2.5$ km である。

* 歩いた道のりの合計は、$4a + 2.5$ km である。

3. 最終的な答え

(1) $(4-\pi)a^2$ cm$^2$

(2) $1.08x$ 円

(3) $7a$ 円

(4) $4a + 2.5$ km