与えられた数の組の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。 (1) 18と30 (2) 12と48と72

1. 問題の内容

与えられた数の組の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

(1) 18と30

(2) 12と48と72

2. 解き方の手順

(1) 18と30の最大公約数と最小公倍数を求めます。

18を素因数分解すると、$18 = 2 \times 3^2$ となります。

30を素因数分解すると、$30 = 2 \times 3 \times 5$ となります。

最大公約数(GCD)は、共通の素因数の最小の指数を取ります。

GCD(18, 30) = $2 \times 3 = 6$

最小公倍数(LCM)は、素因数の最大の指数を取ります。

LCM(18, 30) = $2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90$

(2) 12と48と72の最大公約数と最小公倍数を求めます。

12を素因数分解すると、$12 = 2^2 \times 3$ となります。

48を素因数分解すると、$48 = 2^4 \times 3$ となります。

72を素因数分解すると、$72 = 2^3 \times 3^2$ となります。

最大公約数(GCD)は、共通の素因数の最小の指数を取ります。

GCD(12, 48, 72) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

最小公倍数(LCM)は、素因数の最大の指数を取ります。

LCM(12, 48, 72) = $2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144$

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数：6、最小公倍数：90

(2) 最大公約数：12、最小公倍数：144