行列 $\begin{pmatrix} -2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ -2 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算する問題です。

代数学線形代数行列ベクトル
2025/7/17

1. 問題の内容

行列
(211231231211)\begin{pmatrix} -2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ -2 & -1 & -1 \end{pmatrix}
とベクトル
(101)\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
の積を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算します。
(211231231211)(101)=((2)(1)+(1)(0)+(1)(1)(2)(1)+(3)(0)+(1)(1)(2)(1)+(3)(0)+(1)(1)(2)(1)+(1)(0)+(1)(1))=(2+0+12+0+12+0+12+01)=(3111)\begin{pmatrix} -2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ -2 & -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-2)(-1) + (1)(0) + (1)(1) \\ (2)(-1) + (3)(0) + (1)(1) \\ (2)(-1) + (3)(0) + (1)(1) \\ (-2)(-1) + (-1)(0) + (-1)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 0 + 1 \\ -2 + 0 + 1 \\ -2 + 0 + 1 \\ 2 + 0 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}

3. 最終的な答え

(3111)\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}

「代数学」の関連問題

与えられた連立1次方程式について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 係数行列および拡大係数行列の階数を求めます。 (2) 連立方程式の解を求めます。 与えられた連立1次方程式は次の通りです。 $\...

線形代数連立一次方程式行列階数
2025/7/17

与えられた連立一次方程式について、以下の2つの問題を解きます。 (1) 係数行列と拡大係数行列の階数を求めます。 (2) 連立一次方程式の解を求めます。 与えられた連立一次方程式は以下の通りです。 $...

線形代数連立一次方程式行列階数行基本変形
2025/7/17

(1) $\sqrt{\frac{180}{n}}$ が整数となるような2桁の自然数 $n$ の値をすべて求めよ。 (2) 連続する6個の偶数の積 $k = 2 \times 4 \times \cd...

平方根整数の性質素因数分解2次方程式
2025/7/17

与えられた2次方程式 $x^2 + 6x + 5 = 0$ を解き、その解を求める問題です。

二次方程式因数分解解の公式
2025/7/17

一次方程式 $3x + 1 = 0$ を解き、$x$ の値を求めます。答えが分数になる場合は、小数で答える必要があります。

一次方程式方程式解法
2025/7/17

与えられた一次方程式 $x + 8 = 2x + 1$ を解き、$x$ の値を求めます。

一次方程式方程式
2025/7/17

一次方程式 $6x + 3 = \frac{1}{2}x + 5$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。答えが分数になる場合は、小数で答える必要があります。

一次方程式方程式代数
2025/7/17

一次方程式 $4x + 2 = 5$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

一次方程式方程式代数
2025/7/17

与えられた式 $\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ を有理化して簡略化します。

有理化根号式の計算
2025/7/17

$(\sqrt{2} + 1)^3$ を計算しなさい。

式の展開二項定理根号の計算
2025/7/17