一定の時間間隔でパルスを発生させる音源があり、観測者の運動状態に応じて観測されるパルスの振動数が変化するドップラー効果に関する問題です。空欄 【23】 から 【27】 に当てはまる選択肢を選びます。

1. 問題の内容

一定の時間間隔でパルスを発生させる音源があり、観測者の運動状態に応じて観測されるパルスの振動数が変化するドップラー効果に関する問題です。空欄 【23】 から 【27】 に当てはまる選択肢を選びます。

2. 解き方の手順

(1) 【23】 静止している観測者に対するパルスの振動数

観測者が静止している場合、パルスが観測者の位置 $x=0$ を通過する時間間隔は $t_0$ です。振動数 $f_0$ は、単位時間あたりに発生するパルスの数なので、$f_0 = \frac{1}{t_0}$ です。

したがって、【23】の解答は① $\frac{1}{t_0}$ です。

(2) 【24】時刻 $t$ での観測者の位置

観測者は速度 $u$ で移動しているので、時刻 $t$ での位置は $x = ut$ となります。

したがって、【24】の解答は① $ut$ です。

(3) 【25】2番目のパルスの位置

2番目のパルスは、時刻 $t_0$ に $x=0$ を通過しているので、時刻 $t$ での位置は $x = c(t-t_0)$ となります。

したがって、【25】の解答は⑤ $c(t-t_0)$ です。

(4) 【26】2番目のパルスが観測者を通過する時刻

2番目のパルスと観測者の位置が等しくなる時刻を求めます。

$ut = c(t-t_0)$

$ut = ct - ct_0$

$ct_0 = ct - ut$

$ct_0 = (c-u)t$

$t = \frac{ct_0}{c-u}$

したがって、【26】の解答は③ $\frac{(c-u)t_0}{c}$ です。

(5) 【27】P点での観測者の振動数

観測者が観測する振動数 $f$ は、$f = \frac{1}{t'}$ であり、ここで$t'$は連続するパルスの到着時間間隔です。

$f = \frac{c-u}{c}f_0$

したがって、【27】の解答は③ $\frac{c-u}{c} f_0$ です。

3. 最終的な答え

【23】: ① $\frac{1}{t_0}$

【24】: ① $ut$

【25】: ⑤ $c(t-t_0)$

【26】: ③ $\frac{ct_0}{c-u}$

【27】: ③ $\frac{c-u}{c} f_0$