与えられた関数 $F(x)$ を、適切な関数 $f(x)$ と $g(x)$ を用いて、合成関数 $F(x) = g(f(x))$ の形で表す問題です。 (1) $F(x) = (x^2 + 1)^3$ (2) $F(x) = \sqrt{x^3 - 1}$ (3) $F(x) = (x^2 - 2)^2 + (x^2 - 2)$

1. 問題の内容

与えられた関数 $F(x)$ を、適切な関数 $f(x)$ と $g(x)$ を用いて、合成関数 $F(x) = g(f(x))$ の形で表す問題です。

(1) $F(x) = (x^2 + 1)^3$

(2) $F(x) = \sqrt{x^3 - 1}$

(3) $F(x) = (x^2 - 2)^2 + (x^2 - 2)$

2. 解き方の手順

(1) $F(x) = (x^2 + 1)^3$ の場合

$f(x) = x^2 + 1$ と $g(x) = x^3$ とすると、$g(f(x)) = g(x^2 + 1) = (x^2 + 1)^3 = F(x)$ となります。

(2) $F(x) = \sqrt{x^3 - 1}$ の場合

$f(x) = x^3 - 1$ と $g(x) = \sqrt{x}$ とすると、$g(f(x)) = g(x^3 - 1) = \sqrt{x^3 - 1} = F(x)$ となります。

(3) $F(x) = (x^2 - 2)^2 + (x^2 - 2)$ の場合

$f(x) = x^2 - 2$ と $g(x) = x^2 + x$ とすると、$g(f(x)) = g(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + (x^2 - 2) = F(x)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $f(x) = x^2 + 1$, $g(x) = x^3$

(2) $f(x) = x^3 - 1$, $g(x) = \sqrt{x}$

(3) $f(x) = x^2 - 2$, $g(x) = x^2 + x$