与えられた式 $(-\sqrt{90}) \div (-\sqrt{8})$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-\sqrt{90}) \div (-\sqrt{8})$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、負の数同士の除算なので、結果は正になる。

よって、$\sqrt{90} \div \sqrt{8}$ を計算する。

$\sqrt{90} \div \sqrt{8} = \frac{\sqrt{90}}{\sqrt{8}}$

次に、$\sqrt{90}$ と $\sqrt{8}$ をそれぞれ簡略化する。

$\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{9} \times \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{8}} = \frac{3\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}$

さらに簡略化するために、$\sqrt{10} = \sqrt{5 \times 2} = \sqrt{5} \times \sqrt{2}$ を使う。

$\frac{3\sqrt{10}}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ を分子と分母から約分すると、

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$