問題9：4つの文字a, a, b, bから3つの文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか？ 問題10：6つの数字1, 1, 2, 2, 2, 3から3つの数字を選んでできる3桁の数は何個あるか？

1. 問題の内容

問題9：4つの文字a, a, b, bから3つの文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか？

問題10：6つの数字1, 1, 2, 2, 2, 3から3つの数字を選んでできる3桁の数は何個あるか？

2. 解き方の手順

問題9：

3つの文字の選び方は、以下の3パターンあります。

* a, a, a：これはありえない。

* a, a, b：並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

* a, b, b：並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

したがって、全部で $3 + 3 = 6$ 通り。

問題10：

3つの数字の組み合わせを考えます。

* 全て同じ数字：2, 2, 2 のみ。この場合の3桁の数は1個（222）。

* 2つ同じ数字と1つ異なる数字：

* 1, 1, 2：並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

* 1, 1, 3：並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

* 2, 2, 1：並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

* 2, 2, 3：並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

* 全て異なる数字：1, 2, 3。並べ方は $3! = 6$ 通り。

したがって、全部で $1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 19$ 個。

3. 最終的な答え

問題9：6通り

問題10：19個