2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数のうち、最小の4の倍数と最大の4の倍数を求めます。

最小の4の倍数は、$12 = 4 \times 3$ です。

最大の4の倍数は、$96 = 4 \times 24$ です。

次に、4の倍数の数列 $12, 16, 20, ..., 96$ の項数 $n$ を求めます。

この数列は初項12、公差4の等差数列なので、一般項は $a_n = 12 + 4(n-1)$ と表せます。

$a_n = 96$ となる $n$ を求めると、

$96 = 12 + 4(n-1)$

$84 = 4(n-1)$

$21 = n-1$

$n = 22$

よって、項数は22です。

最後に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を用いて、和を計算します。

$S_{22} = \frac{22(12 + 96)}{2} = \frac{22 \times 108}{2} = 11 \times 108 = 1188$

3. 最終的な答え

1188