問題は3つあります。 (1) $\sqrt[5]{8} \times \sqrt[5]{4}$ を計算する。 (2) $\sqrt[4]{243} \div \sqrt[4]{3}$ を計算する。 (3) $\sqrt[4]{a}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表したときの $\frac{m}{n}$ を求める。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(1) $\sqrt[5]{8} \times \sqrt[5]{4}$ を計算する。

(2) $\sqrt[4]{243} \div \sqrt[4]{3}$ を計算する。

(3) $\sqrt[4]{a}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表したときの $\frac{m}{n}$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[5]{8} \times \sqrt[5]{4}$ の計算

$\sqrt[5]{8} \times \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{8 \times 4} = \sqrt[5]{32}$

ここで、$32 = 2^5$ なので、

$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$

(2) $\sqrt[4]{243} \div \sqrt[4]{3}$ の計算

$\sqrt[4]{243} \div \sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{\frac{243}{3}} = \sqrt[4]{81}$

ここで、$81 = 3^4$ なので、

$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$

(3) $\sqrt[4]{a}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す

$\sqrt[4]{a}$ は、$a$ の $\frac{1}{4}$ 乗なので、

$\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$

したがって、$\frac{m}{n} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 3

(3) 1/4