1から100までの自然数の中で、4の倍数でないものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、4の倍数でないものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。次に、1から100までの4の倍数の和を求めます。最後に、全体の和から4の倍数の和を引けば、4の倍数でないものの和が求められます。

(1) 1から100までの自然数の和

等差数列の和の公式を利用します。初項は1、末項は100、項数は100です。

$S_{100} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

(2) 1から100までの4の倍数の和

4の倍数は4, 8, 12, ..., 100です。これも等差数列なので、同様に和を求めます。

初項は4、末項は100です。項数は、$100 \div 4 = 25$です。

$S_{25} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$S_{25} = \frac{25(4 + 100)}{2} = \frac{25 \times 104}{2} = 25 \times 52 = 1300$

(3) 4の倍数でないものの和

全体の和から4の倍数の和を引きます。

$5050 - 1300 = 3750$

3. 最終的な答え

3750