この問題は、平方根、根号を使わない表現、大小比較、無理数の選択に関する問題です。具体的には、以下の4つの問題が含まれます。 * 問題1：与えられた数の平方根を求める。 * 問題2：根号を使って表されている数を根号を使わずに表現する。 * 問題3：与えられた数の大小を不等号を用いて表す。 * 問題4：与えられた数の中から無理数を選ぶ。

1. 問題の内容

この問題は、平方根、根号を使わない表現、大小比較、無理数の選択に関する問題です。具体的には、以下の4つの問題が含まれます。

* 問題1：与えられた数の平方根を求める。

* 問題2：根号を使って表されている数を根号を使わずに表現する。

* 問題3：与えられた数の大小を不等号を用いて表す。

* 問題4：与えられた数の中から無理数を選ぶ。

2. 解き方の手順

* 問題1

* (1) 6の平方根は、$\pm\sqrt{6}$ です。

* (2) 16の平方根は、$\pm\sqrt{16} = \pm 4$ です。

* (3) 400の平方根は、$\pm\sqrt{400} = \pm 20$ です。

* (4) $\frac{3}{5}$ の平方根は、$\pm\sqrt{\frac{3}{5}}$ です。

* 問題2

* (1) $\sqrt{64}$ は、$\sqrt{8^2} = 8$ です。

* (2) $-\sqrt{100}$ は、$-\sqrt{10^2} = -10$ です。

* (3) $\sqrt{(-11)^2}$ は、$\sqrt{121} = 11$ です。

* (4) $\sqrt{0.49}$ は、$\sqrt{(0.7)^2} = 0.7$ です。

* (5) $(-\sqrt{3})^2$ は、$(-\sqrt{3}) \times (-\sqrt{3}) = 3$ です。

* 問題3

* (1) $\sqrt{61}$ と $\sqrt{70}$ を比較すると、70 > 61 であるから、$\sqrt{70} > \sqrt{61}$。よって、$\sqrt{61} < \sqrt{70}$ です。

* (2) 5 と $\sqrt{23}$ を比較すると、$5 = \sqrt{25}$ であり、25 > 23 であるから、$\sqrt{25} > \sqrt{23}$。よって、$5 > \sqrt{23}$ です。

* 問題4

* 与えられた数の中から無理数を選ぶ問題です。無理数とは、分数で表すことができない数のことです。

* ア) 3 は有理数です。

* イ) -1.2 は有理数です。

* ウ) $-\sqrt{15}$ は無理数です。

* エ) $\sqrt{81} = 9$ は有理数です。

* オ) $\frac{1}{6}$ は有理数です。

* したがって、無理数は $-\sqrt{15}$ です。

3. 最終的な答え

* 問題1

* (1) $\pm\sqrt{6}$

* (2) $\pm 4$

* (3) $\pm 20$

* (4) $\pm\sqrt{\frac{3}{5}}$

* 問題2

* (1) 8

* (2) -10

* (3) 11

* (4) 0.7

* (5) 3

* 問題3

* (1) $\sqrt{61} < \sqrt{70}$

* (2) $5 > \sqrt{23}$

* 問題4

* ウ