この問題は、平方根、大小関係、有理数・無理数に関する複数の小問に答える問題です。

1. 問題の内容

この問題は、平方根、大小関係、有理数・無理数に関する複数の小問に答える問題です。

2. 解き方の手順

[1] 各文が正しいか否かを判断します。

(1) 1の平方根は±1である。平方根の定義より、1の平方根は±1なので、正しい。

(2) -3は9の平方根である。9の平方根は±3なので、-3は9の平方根である。正しい。

(3) $\sqrt{49}$は±7に等しい。$\sqrt{49} = 7$ なので、正しくは7に等しい。よって、正しくない。

(4) $(\sqrt{3})^2$は±3に等しい。$(\sqrt{3})^2 = 3$ なので、正しくは3に等しい。よって、正しくない。

[2] 数値の大小関係を比較します。

(1) $\sqrt{6}$ オ $\sqrt{5}$。$\sqrt{6} > \sqrt{5}$

(2) $-\sqrt{28}$ カ $-2\sqrt{7}$。$-\sqrt{28} = -\sqrt{4\times7} = -2\sqrt{7}$。よって$-\sqrt{28} = -2\sqrt{7}$

(3) $\sqrt{63}$ キ 8。$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$。ここで$3\sqrt{7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = \sqrt{63}$であり、 $8 = \sqrt{64}$である。 $\sqrt{63} < \sqrt{64}$より$\sqrt{63} < 8$

[3] 有理数・無理数を判断します。

(1) $\sqrt{3}$。これは無理数。

(2) $-\frac{1}{2}$。これは有理数。

(3) $\frac{1}{3}$。これは有理数。

(4) $\pi$。これは無理数。

3. 最終的な答え

[1]

ア：①

イ：①

ウ：②

エ：②

[2]

オ：③

カ：①

キ：②

[3]

ク：②

ケ：①

コ：①

サ：②