与えられた数式 $3\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{5} + 4\sqrt{3}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $3\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{5} + 4\sqrt{3}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、同じ根号を持つ項同士をまとめます。

$\sqrt{5}$ の項は $3\sqrt{5}$ と $\sqrt{5}$ なので、これらをまとめると $3\sqrt{5} + \sqrt{5} = (3+1)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ となります。

$\sqrt{3}$ の項は $-5\sqrt{3}$ と $4\sqrt{3}$ なので、これらをまとめると $-5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (-5+4)\sqrt{3} = -\sqrt{3}$ となります。

したがって、与えられた式は

$3\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{5} + 4\sqrt{3} = (3\sqrt{5} + \sqrt{5}) + (-5\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) = 4\sqrt{5} - \sqrt{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5} - \sqrt{3}$