8番の問題を解きます。具体的には以下の5つの問題を解きます。 (1) $28 \times 16 + 12 \times 16 + 23 \times 40 - 19 \times 40$ (2) $((2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}) \div 6 \frac{3}{8}) \times (3 \frac{1}{11} \div (2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}))$ (3) $100 - (6 \times \Box + 45) = 37$ (4) 分速2.4km = 秒速 $\Box$ m (5) 右の図の斜線部分のおうぎ形の面積は円の何分のいくつですか。 (中心角 $216^\circ$)

1. 問題の内容

8番の問題を解きます。具体的には以下の5つの問題を解きます。

(1) $28 \times 16 + 12 \times 16 + 23 \times 40 - 19 \times 40$

(2) $((2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}) \div 6 \frac{3}{8}) \times (3 \frac{1}{11} \div (2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}))$

(3) $100 - (6 \times \Box + 45) = 37$

(4) 分速2.4km = 秒速 $\Box$ m

(5) 右の図の斜線部分のおうぎ形の面積は円の何分のいくつですか。 (中心角 $216^\circ$)

2. 解き方の手順

(1) $28 \times 16 + 12 \times 16 + 23 \times 40 - 19 \times 40$

= $(28 + 12) \times 16 + (23 - 19) \times 40$

= $40 \times 16 + 4 \times 40$

= $640 + 160$

= $800$

(2) $((2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}) \div 6 \frac{3}{8}) \times (3 \frac{1}{11} \div (2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}))$

まず、$2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}$ を計算します。

$2 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4} = \frac{8}{3} + \frac{15}{4} = \frac{32 + 45}{12} = \frac{77}{12}$

次に、$6 \frac{3}{8}$ と $3 \frac{1}{11}$ を計算します。

$6 \frac{3}{8} = \frac{51}{8}$

$3 \frac{1}{11} = \frac{34}{11}$

与式は

$(\frac{77}{12} \div \frac{51}{8}) \times (\frac{34}{11} \div \frac{77}{12})$

$= (\frac{77}{12} \times \frac{8}{51}) \times (\frac{34}{11} \times \frac{12}{77})$

$= \frac{77 \times 8 \times 34 \times 12}{12 \times 51 \times 11 \times 77}$

$= \frac{8 \times 34}{51 \times 11}$

$= \frac{8 \times 2 \times 17}{3 \times 17 \times 11}$

$= \frac{16}{33}$

(3) $100 - (6 \times \Box + 45) = 37$

$100 - 37 = 6 \times \Box + 45$

$63 = 6 \times \Box + 45$

$63 - 45 = 6 \times \Box$

$18 = 6 \times \Box$

$\Box = \frac{18}{6}$

$\Box = 3$

(4) 分速2.4km = 秒速 $\Box$ m

1km = 1000mなので、分速2.4km = 分速2400m

1分 = 60秒なので、分速2400m = 秒速 $\frac{2400}{60}$ m

$\frac{2400}{60} = 40$

したがって、秒速40m

(5) 右の図の斜線部分のおうぎ形の面積は円の何分のいくつですか。 (中心角 $216^\circ$)

円の中心角は$360^\circ$なので、斜線部分のおうぎ形の面積は円の$\frac{216}{360}$です。

$\frac{216}{360} = \frac{108}{180} = \frac{54}{90} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

(1) 800

(2) $\frac{16}{33}$

(3) 3

(4) 40

(5) $\frac{3}{5}$