(1) $\frac{3}{4}$, $1.6$, $1\frac{2}{3}$, $1\frac{5}{9}$, $1\frac{1}{5}$ の中で最も大きい数を求める。 (2) $\frac{3}{8}$ より大きく $\frac{5}{12}$ より小さい分数の中で、分母が60になるものをすべて求める。

1. 問題の内容

(1) $\frac{3}{4}$, $1.6$, $1\frac{2}{3}$, $1\frac{5}{9}$, $1\frac{1}{5}$ の中で最も大きい数を求める。

(2) $\frac{3}{8}$ より大きく $\frac{5}{12}$ より小さい分数の中で、分母が60になるものをすべて求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、全ての数を小数に変換する。

- $\frac{3}{4} = 0.75$

- $1.6 = 1.6$

- $1\frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 + 0.666... = 1.666...$

- $1\frac{5}{9} = 1 + \frac{5}{9} = 1 + 0.555... = 1.555...$

- $1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 = 1.2$

小数で比較すると、$1.666... > 1.6 > 1.555... > 1.2 > 0.75$ となる。したがって、$1\frac{2}{3}$ が最も大きい。

(2) $\frac{3}{8}$ と $\frac{5}{12}$ をそれぞれ分母が60の分数に変換する。

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7.5}{8 \times 7.5} = \frac{22.5}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}$

$\frac{3}{8}$ より大きく $\frac{5}{12}$ より小さい分数は、$\frac{22.5}{60} < \frac{x}{60} < \frac{25}{60}$ を満たす。

したがって、分子 $x$ は $22.5 < x < 25$ を満たす整数である必要がある。

この範囲の整数は 23 と 24 なので、求める分数は $\frac{23}{60}$ と $\frac{24}{60}$ である。

$\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$ と約分できる。

3. 最終的な答え

(1) $1\frac{2}{3}$

(2) $\frac{23}{60}$, $\frac{24}{60}$ （または $\frac{23}{60}$, $\frac{2}{5}$）