(3) $\frac{2}{5}$ より大きく $\frac{4}{9}$ より小さい分数の中で、分子が5となる分数を求めます。 (4) 分子と分母の差が108で、約分すると $\frac{7}{16}$ になる分数を求めます。 (5) 分子が1の分数で、小数にすると0.041より大きく0.043より小さいものを求めます。

1. 問題の内容

(3) $\frac{2}{5}$ より大きく $\frac{4}{9}$ より小さい分数の中で、分子が5となる分数を求めます。

(4) 分子と分母の差が108で、約分すると $\frac{7}{16}$ になる分数を求めます。

(5) 分子が1の分数で、小数にすると0.041より大きく0.043より小さいものを求めます。

2. 解き方の手順

(3) 求める分数を $\frac{5}{x}$ とおきます。

$\frac{2}{5} < \frac{5}{x} < \frac{4}{9}$

それぞれの逆数をとると不等号の向きが変わります。

$\frac{5}{2} > \frac{x}{5} > \frac{9}{4}$

$\frac{9}{4} < \frac{x}{5} < \frac{5}{2}$

$2.25 < \frac{x}{5} < 2.5$

各辺に5を掛けます。

$2.25 \times 5 < x < 2.5 \times 5$

$11.25 < x < 12.5$

xは整数なので、$x=12$

したがって、求める分数は $\frac{5}{12}$ です。

(4) 求める分数を $\frac{7k}{16k}$ とおきます。（kは整数）

分母と分子の差が108なので、

$16k - 7k = 108$

$9k = 108$

$k = \frac{108}{9} = 12$

したがって、求める分数は $\frac{7 \times 12}{16 \times 12} = \frac{84}{192}$ です。

(5) 求める分数を $\frac{1}{x}$ とおきます。

$0.041 < \frac{1}{x} < 0.043$

それぞれの逆数をとると不等号の向きが変わります。

$\frac{1}{0.041} > x > \frac{1}{0.043}$

$\frac{1}{0.043} < x < \frac{1}{0.041}$

$\frac{1000}{43} < x < \frac{1000}{41}$

$23.25... < x < 24.39...$

xは整数なので、$x = 24$

したがって、求める分数は $\frac{1}{24}$ です。

3. 最終的な答え

(3) $\frac{5}{12}$

(4) $\frac{84}{192}$

(5) $\frac{1}{24}$