画像の問題は、近似値と誤差、根号を含む式の乗除、加減に関する計算問題です。今回は、5番の(1)から(4)と6番の(1)から(4)を解きます。

1. 問題の内容

画像の問題は、近似値と誤差、根号を含む式の乗除、加減に関する計算問題です。今回は、5番の(1)から(4)と6番の(1)から(4)を解きます。

2. 解き方の手順

5. 根号を含む式の乗除

(1) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{10})$

$\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) = -\sqrt{15 \times 10} = -\sqrt{150} = -\sqrt{25 \times 6} = -5\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{18} \times \sqrt{28}$

$\sqrt{18} \times \sqrt{28} = \sqrt{18 \times 28} = \sqrt{2 \times 9 \times 4 \times 7} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 2^2 \times 7} = 3 \times 2 \times \sqrt{2 \times 7} = 6\sqrt{14}$

(3) $-\sqrt{3} \div \sqrt{6}$

$-\sqrt{3} \div \sqrt{6} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = -\sqrt{\frac{3}{6}} = -\sqrt{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\sqrt{30} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{8}$

$\sqrt{30} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{8} = \frac{\sqrt{30}}{-\sqrt{12}} \times \sqrt{8} = -\frac{\sqrt{30 \times 8}}{\sqrt{12}} = -\sqrt{\frac{30 \times 8}{12}} = -\sqrt{\frac{30 \times 2}{3}} = -\sqrt{10 \times 2} = -\sqrt{20} = -\sqrt{4 \times 5} = -2\sqrt{5}$

6. 根号を含む式の加減

(1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{50}$

$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{50} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} + \sqrt{25 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 - 2 + 5)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{72} - 2\sqrt{75} - 3\sqrt{18} + 11\sqrt{3}$

$\sqrt{72} - 2\sqrt{75} - 3\sqrt{18} + 11\sqrt{3} = \sqrt{36 \times 2} - 2\sqrt{25 \times 3} - 3\sqrt{9 \times 2} + 11\sqrt{3} = 6\sqrt{2} - 2 \times 5\sqrt{3} - 3 \times 3\sqrt{2} + 11\sqrt{3} = 6\sqrt{2} - 10\sqrt{3} - 9\sqrt{2} + 11\sqrt{3} = (6 - 9)\sqrt{2} + (-10 + 11)\sqrt{3} = -3\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(3) $\frac{12}{\sqrt{6}} - 3\sqrt{6}$

$\frac{12}{\sqrt{6}} - 3\sqrt{6} = \frac{12\sqrt{6}}{6} - 3\sqrt{6} = 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = - \sqrt{6}$

(4) $\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

5. 根号を含む式の乗除

(1) $-5\sqrt{6}$

(2) $6\sqrt{14}$

(3) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $-2\sqrt{5}$

6. 根号を含む式の加減

(1) $6\sqrt{2}$

(2) $-3\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(3) $-\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{3}$