4つの数字0, 1, 2, 3を使って作れる3桁の整数のうち、(1)偶数は何個あるか、(2)3の倍数は何個あるかを求める問題です。ただし、同じ数字は1回しか使えません。

1. 問題の内容

4つの数字0, 1, 2, 3を使って作れる3桁の整数のうち、(1)偶数は何個あるか、(2)3の倍数は何個あるかを求める問題です。ただし、同じ数字は1回しか使えません。

2. 解き方の手順

(1) 偶数の場合

3桁の整数が偶数であるためには、一の位が0か2である必要があります。

* 一の位が0の場合：

百の位は0以外の3通り（1, 2, 3）。十の位は百の位と一の位で使った数字以外の2通り。したがって、3×2 = 6通り。

* 一の位が2の場合：

百の位は0以外の2通り（1, 3）。十の位は百の位と一の位で使った数字以外の2通り。ただし、百の位が0ではないので、ここで注意が必要です。

* 百の位が1の場合：一の位は2なので、十の位は0か3の2通り。

* 百の位が3の場合：一の位は2なので、十の位は0か1の2通り。

したがって、百の位が0ではない2通りについてそれぞれ2通りずつあるので、2×2 = 4通り。

しかし、百の位に0を使えないので、百の位は1か3の2通り、十の位は残りの0を含む2通りなので、2x2=4通り。

合計：6 + 4 = 10通り

(2) 3の倍数の場合

3の倍数となるためには、各位の数字の和が3の倍数である必要があります。使用できる数字は0, 1, 2, 3です。3桁の整数を作るので、各位の数字の和は0+1+2=3, 0+1+3=4, 0+2+3=5, 1+2+3=6となります。

したがって、各位の数の和が3の倍数になる組み合わせは(0, 1, 2)と(1, 2, 3)です。

* (0, 1, 2)の組み合わせの場合：

百の位に0は使えないので、百の位は1か2の2通り。十の位は残りの2通りのうちの1つ、一の位は残りの1通り。したがって、2×2×1 = 4通り。

* (1, 2, 3)の組み合わせの場合：

百の位は3通り。十の位は残りの2通り。一の位は残りの1通り。したがって、3×2×1 = 6通り。

合計：4 + 6 = 10通り。

3. 最終的な答え

(1) 偶数：10個

(2) 3の倍数：10個