$\sqrt{98n}$ が整数となるような最小の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{98n}$ が整数となるような最小の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、98を素因数分解します。

$98 = 2 \times 49 = 2 \times 7^2$

したがって、

$\sqrt{98n} = \sqrt{2 \times 7^2 \times n}$

$\sqrt{98n}$ が整数となるためには、$2 \times 7^2 \times n$ がある整数の2乗になる必要があります。

$7^2$ はすでに2乗の形なので、残りの $2 \times n$ が2乗の形になれば良いです。

$n$ が最小の自然数となるためには、$2 \times n$ が最小の2乗数になれば良いので、$2 \times n = 2^2$ となるように $n$ を選びます。

$2n = 4$

$n = 2$

3. 最終的な答え

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