次の計算をしなさい。分母に根号を含まない形で答えなさい。 $\frac{\sqrt{13}+\sqrt{26} \times \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。分母に根号を含まない形で答えなさい。

$\frac{\sqrt{13}+\sqrt{26} \times \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{\sqrt{13}+\sqrt{26} \times \sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13}+\sqrt{2 \times 13} \times \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

根号の中の積をまとめます。

$= \frac{\sqrt{13}+\sqrt{2} \times \sqrt{13} \times \sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13}+\sqrt{13} \times \sqrt{6}}{\sqrt{13}}$

$\sqrt{13}$を括り出します。

$= \frac{\sqrt{13}(1+\sqrt{6})}{\sqrt{13}}$

$\sqrt{13}$で約分します。

$= 1+\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$1+\sqrt{6}$