与えられたグラフの隣接行列と連結行列を求め、連結行列から分かることを述べる問題です。グラフは5つの頂点（1, 2, 3, 4, 5）と、辺（1-2, 2-3, 2-4, 4-5）で構成されています。

1. 問題の内容

与えられたグラフの隣接行列と連結行列を求め、連結行列から分かることを述べる問題です。グラフは5つの頂点（1, 2, 3, 4, 5）と、辺（1-2, 2-3, 2-4, 4-5）で構成されています。

2. 解き方の手順

(1) 隣接行列の作成

隣接行列$A$は、グラフの頂点間の隣接関係を表す正方行列です。$A$の要素$a_{ij}$は、頂点$i$と頂点$j$が隣接している場合は1、そうでない場合は0となります。グラフに自己ループや多重辺がない場合、対角成分はすべて0になります。

このグラフの隣接行列は以下のようになります。

$$

A = \begin{pmatrix}

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 0

\end{pmatrix}

$$

(2) 連結行列の作成

連結行列（到達可能性行列とも呼ばれます）$R$は、グラフの任意の2つの頂点間に経路が存在するかどうかを表す正方行列です。$R$の要素$r_{ij}$は、頂点$i$から頂点$j$への経路が存在する場合は1、そうでない場合は0となります。

連結行列は、隣接行列を用いて計算できます。具体的には、Warshall-Floydのアルゴリズムなどを用いることができます。

ここではワーシャル・フロイド法を使わずに、全ての経路を考慮して直接計算します。

* 頂点1からは、頂点1, 2, 3, 4, 5に到達可能。

* 頂点2からは、頂点1, 2, 3, 4, 5に到達可能。

* 頂点3からは、頂点1, 2, 3, 4, 5に到達可能。

* 頂点4からは、頂点1, 2, 3, 4, 5に到達可能。

* 頂点5からは、頂点1, 2, 3, 4, 5に到達可能。

したがって、連結行列$R$は以下のようになります。

$$

R = \begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1

\end{pmatrix}

$$

(3) 連結行列から分かること

連結行列$R$の全ての要素が1であることから、このグラフは強連結グラフであることがわかります。つまり、グラフ内の任意の2つの頂点間には必ず経路が存在します。

3. 最終的な答え

隣接行列：

$$

\begin{pmatrix}

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 0

\end{pmatrix}

$$

連結行列：

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1 & 1 & 1

\end{pmatrix}

$$

連結行列から分かること：

このグラフは強連結グラフである。