1. 問題の内容
与えられたグラフについて、隣接行列と接続行列を求め、接続行列からわかることを述べる。
2. 解き方の手順
まず、与えられたグラフの隣接行列を作成します。隣接行列の要素は、頂点間に辺が存在する場合は1、存在しない場合は0となります。
次に、接続行列を作成します。接続行列の行は頂点に対応し、列は辺に対応します。各要素は、頂点が辺の始点である場合は1、終点である場合は-1、辺に関係ない場合は0となります。ここでは、頂点の番号が小さいほうから大きいほうに向かう方向を正とします。
最後に、接続行列からわかることを述べます。接続行列からは、グラフの各頂点と辺の接続関係がわかります。特に、各列の絶対値の和は2となるため、各辺が2つの頂点を接続していることがわかります。また、各行の和は、その頂点の次数と関係があります。接続行列の各行の要素の和は0になります。
隣接行列：
```
1 2 3 4 5
1 [0 1 0 0 0]
2 [1 0 1 1 0]
3 [0 1 0 0 0]
4 [0 1 0 0 1]
5 [0 0 0 1 0]
```
接続行列：
辺を以下の順番で定義します。
e1: 1-2
e2: 2-3
e3: 2-4
e4: 4-5
```
e1 e2 e3 e4
1 [ 1 0 0 0]
2 [-1 1 1 0]
3 [ 0 -1 0 0]
4 [ 0 0 -1 1]
5 [ 0 0 0 -1]
```
接続行列から分かること：
- 各頂点と辺の接続関係
- 各辺が2つの頂点を接続している
- 各頂点の次数（接続している辺の数）
3. 最終的な答え
隣接行列:
```
1 2 3 4 5
1 [0 1 0 0 0]
2 [1 0 1 1 0]
3 [0 1 0 0 0]
4 [0 1 0 0 1]
5 [0 0 0 1 0]
```
接続行列:
```
e1 e2 e3 e4
1 [ 1 0 0 0]
2 [-1 1 1 0]
3 [ 0 -1 0 0]
4 [ 0 0 -1 1]
5 [ 0 0 0 -1]
```
接続行列からわかること：グラフの各頂点と辺の接続関係、各辺が2つの頂点を接続していること。