4つのイベントP, Q, R, Sの来場者数に関する情報が与えられており、次のことが分かっています。 - 来場者数はすべて異なる。 - Qの来場者数はPの次に多かった。 - Rの来場者数はSよりも多かった。 このとき、 ア. Pは3番目に多かった イ. Sは3番目に多かった という記述が正しいか、間違っているか、どちらとも言えないかを判断する必要があります。
2025/7/23
1. 問題の内容
4つのイベントP, Q, R, Sの来場者数に関する情報が与えられており、次のことが分かっています。
- 来場者数はすべて異なる。
- Qの来場者数はPの次に多かった。
- Rの来場者数はSよりも多かった。
このとき、
ア. Pは3番目に多かった
イ. Sは3番目に多かった
という記述が正しいか、間違っているか、どちらとも言えないかを判断する必要があります。
2. 解き方の手順
来場者数を多い順に並べてみることを考えます。
P, Q, R, Sの来場者数をそれぞれp, q, r, sとおきます。
条件より、
- はすべて異なる。
- はの次に多い。つまり、となるような場合、との間に他の数が入ることはない。
-
順位付けを考えてみます。
(1) より、PはQより上位です。
(2) より、RはSより上位です。
いくつかの順位のパターンを考え、アとイが正しいかどうかを検討します。
Case 1: Pが1位の場合： または
このとき、Pは1位なので、アは間違いです。Sは4位なので、イも間違いです。
Case 2: Qが1位になることはありません。なぜならQの順位はPの直後だからです。
Case 3: Rが1位の場合： または
このとき、Pは3位または2位なので、アはどちらとも言えません。Sは2位または4位なので、イもどちらとも言えません。
Case 4: Sが1位になることはありません。なぜならRはSより上位だからです。
一般的に考えると、
PとQの順位は隣り合っており、です。
RとSの順位もという関係があります。
ここで、ア「Pは3番目に多かった」が正しいと仮定します。すると、ある2つのイベントX,Yが存在し、X>Y>P>QまたはX>P>Q>Yの関係になります。
イ「Sは3番目に多かった」が正しいと仮定すると、ある2つのイベントX,Yが存在し、X>Y>S>RまたはX>S>R>Yの関係になります。
4つの異なる数値を並べる順列は24通りあります。
上記の条件を満たす場合と満たさない場合が存在するため、アとイはどちらとも言えません。
3. 最終的な答え
ア: どちらとも言えない イ: どちらとも言えない