全体集合 $U$ と部分集合 $A$, $B$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{B}$ (2) $\overline{A \cap B}$ (3) $\overline{A} \cap B$ (4) $\overline{A} \cup \overline{B}$ (5) $\overline{A} \cap B$ (6) $A \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ と部分集合 $A$, $B$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $\overline{A} \cap B$

(4) $\overline{A} \cup \overline{B}$

(5) $\overline{A} \cap B$

(6) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$: $B$ の補集合を求めます。

(2) $\overline{A \cap B}$: $A$ と $B$ の共通部分の補集合を求めます。ド・モルガンの法則より、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ となります。

(3) $\overline{A} \cap B$: $A$ の補集合と $B$ の共通部分を求めます。

(4) $\overline{A} \cup \overline{B}$: $A$ の補集合と $B$ の補集合の和集合を求めます。ド・モルガンの法則より、$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$ となります。

(5) $\overline{A} \cap B$: $A$ の補集合と $B$ の共通部分を求めます。これは (3) と同じです。

(6) $A \cap \overline{B}$: $A$ と $B$ の補集合の共通部分を求めます。

3. 最終的な答え

問題文に具体的な集合 $A$ と $B$ が与えられていないため、各集合の定義をそのまま答えます。

(1) $\overline{B}$: $B$ の補集合

(2) $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$: $A$ と $B$ の共通部分の補集合

(3) $\overline{A} \cap B$: $A$ の補集合と $B$ の共通部分

(4) $\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$: $A$ の補集合と $B$ の補集合の和集合

(5) $\overline{A} \cap B$: $A$ の補集合と $B$ の共通部分

(6) $A \cap \overline{B}$: $A$ と $B$ の補集合の共通部分