練習4：与えられた2つの集合の関係を、部分集合を表す記号 $⊂$ か、等しいことを表す記号 $= $ を使って表現します。 * (1) $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ * (2) $C = \{1, 2, 5, 10\}$, 10の正の約数全体の集合$D$ * (3) $P = \{x | x$ は12以下の自然数$\}$, $Q = \{x | x$ は12の正の約数$\}$ 練習5：与えられた集合の部分集合をすべて列挙します。 * (1) $\{1, 2\}$ * (2) $\{a, b, c\}$

1. 問題の内容

練習4：与えられた2つの集合の関係を、部分集合を表す記号 $⊂$ か、等しいことを表す記号 $=$ を使って表現します。

* (1) $A = \{1, 2, 4, 8\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

* (2) $C = \{1, 2, 5, 10\}$, 10の正の約数全体の集合$D$

* (3) $P = \{x | x$ は12以下の自然数$\}$, $Q = \{x | x$ は12の正の約数$\}$

練習5：与えられた集合の部分集合をすべて列挙します。

* (1) $\{1, 2\}$

* (2) $\{a, b, c\}$

2. 解き方の手順

練習4:

(1) 集合Aのすべての要素が集合Bに含まれているか確認します。$A$の要素はすべて$B$に含まれているので、$A$は$B$の部分集合です。しかし、$B$の要素には$A$に含まれない要素があるので、$A$と$B$は等しくありません。

(2) 集合Dは10の正の約数全体の集合なので、$D = \{1, 2, 5, 10\}$です。集合Cと集合Dの要素が一致するので、$C$と$D$は等しいです。

(3) 集合Pは12以下の自然数の集合なので、$P = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$です。集合Qは12の正の約数の集合なので、$Q = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$です。$Q$の要素はすべて$P$に含まれています。しかし、$P$には$Q$に含まれない要素があるので、$Q$は$P$の真部分集合です。

練習5:

(1) 集合 $\{1, 2\}$ の部分集合をすべて列挙します。空集合 $\emptyset$、$\{1\}$、$\{2\}$、$\{1, 2\}$ が部分集合です。

(2) 集合 $\{a, b, c\}$ の部分集合をすべて列挙します。空集合 $\emptyset$、$\{a\}$、$\{b\}$、$\{c\}$、$\{a, b\}$、$\{a, c\}$、$\{b, c\}$、$\{a, b, c\}$ が部分集合です。

3. 最終的な答え

練習4:

(1) $A ⊂ B$

(2) $C = D$

(3) $Q ⊂ P$

練習5:

(1) $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{1, 2\}$

(2) $\emptyset$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$, $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{b, c\}$, $\{a, b, c\}$