以下の4つの問題を解きます。 (1) 5個の数字1, 2, 3, 4, 5を重複を許して使ってできる3桁の数は何個あるか。 (2) ○、×の記号を重複を許して4個並べるとき、何通りの記号ができるか。 (3) 6人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 (4) A, B 2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱があってもよいものとする。

1. 問題の内容

以下の4つの問題を解きます。

(1) 5個の数字1, 2, 3, 4, 5を重複を許して使ってできる3桁の数は何個あるか。

(2) ○、×の記号を重複を許して4個並べるとき、何通りの記号ができるか。

(3) 6人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。

(4) A, B 2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱があってもよいものとする。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の数を考えるとき、各桁は1から5のいずれかの数字になり、重複が許されるので、各桁の選び方は5通りあります。したがって、3桁の数の総数は、各桁の選び方の積になります。

$$5 \times 5 \times 5 = 5^3$$

(2) 4個の記号を並べることを考えます。各記号は○か×のいずれかであり、重複が許されるので、各記号の位置の選び方は2通りあります。したがって、4個の記号の並べ方の総数は、各記号の位置の選び方の積になります。

$$2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$$

(3) 6人がじゃんけんをするとき、各人はグー、チョキ、パーのいずれかを出すことができます。したがって、各人の手の出し方は3通りあります。6人の手の出し方の総数は、各人の手の出し方の積になります。

$$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6$$

(4) 10個の異なる玉をA, B 2つの箱に入れることを考えます。各玉はAかBのいずれかの箱に入れることができ、空の箱があっても良いので、各玉の入れ方は2通りあります。したがって、10個の玉の入れ方の総数は、各玉の入れ方の積になります。

$$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{10}$$

3. 最終的な答え

(1) $5^3 = 125$個

(2) $2^4 = 16$通り

(3) $3^6 = 729$通り

(4) $2^{10} = 1024$通り