与えられた組み合わせの問題を解く。 (1) 異なる10冊の本から2冊を選ぶ方法は何通りあるか。 (2) 12人の選手から3人の代表を選ぶ方法は何通りあるか。 (3) 円周上の5個の点のうち、2点を結んで作られる直線は何本あるか。 (4) 平面上の7本の直線が、どの2本の直線も平行でなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、三角形は何個できるか。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの問題を解く。

(1) 異なる10冊の本から2冊を選ぶ方法は何通りあるか。

(2) 12人の選手から3人の代表を選ぶ方法は何通りあるか。

(3) 円周上の5個の点のうち、2点を結んで作られる直線は何本あるか。

(4) 平面上の7本の直線が、どの2本の直線も平行でなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、三角形は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 10冊から2冊を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$を計算する。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(2) 12人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{12}C_3$を計算する。

$_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$

(3) 5個の点から2個の点を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_2$を計算する。

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(4) 7本の直線から3本を選んで三角形を作る組み合わせなので、$_{7}C_3$を計算する。

$_{7}C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

3. 最終的な答え

(1) 45通り

(2) 220通り

(3) 10本

(4) 35個