3つの集合$A, B, C$が与えられており、以下の集合を求める問題です。 (1) $A \cap B \cap C$ (2) $A \cup B \cup C$ (3) $(A \cap B) \cup C$ (4) $(A \cap C) \cup (B \cap C)$ ただし、 $A = \{n | n \text{は16の正の約数} \}$ $B = \{n | n \text{は20の正の約数} \}$ $C = \{n | n \text{は8以下の正の偶数} \}$

はい、承知いたしました。問題文を読んで、順に解いていきます。

1. 問題の内容

3つの集合$A, B, C$が与えられており、以下の集合を求める問題です。

(1) $A \cap B \cap C$

(2) $A \cup B \cup C$

(3) $(A \cap B) \cup C$

(4) $(A \cap C) \cup (B \cap C)$

ただし、

$A = \{n | n \text{は16の正の約数} \}$

$B = \{n | n \text{は20の正の約数} \}$

$C = \{n | n \text{は8以下の正の偶数} \}$

2. 解き方の手順

まず、各集合の要素を具体的に書き出します。

$A = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

$B = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$

$C = \{2, 4, 6, 8\}$

(1) $A \cap B \cap C$ を求めます。

これは、$A, B, C$すべてに含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{1, 2, 4\}$

$(A \cap B) \cap C = \{2, 4\}$

したがって、$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

(2) $A \cup B \cup C$ を求めます。

これは、$A, B, C$の少なくとも1つに含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20\}$

$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 16, 20\}$

したがって、$A \cup B \cup C = \{1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 16, 20\}$

(3) $(A \cap B) \cup C$ を求めます。

$A \cap B = \{1, 2, 4\}$

$(A \cap B) \cup C = \{1, 2, 4, 6, 8\}$

したがって、$(A \cap B) \cup C = \{1, 2, 4, 6, 8\}$

(4) $(A \cap C) \cup (B \cap C)$ を求めます。

$A \cap C = \{2, 4, 8\}$

$B \cap C = \{2, 4\}$

$(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{2, 4, 8\}$

したがって、$(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{2, 4, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

(2) $A \cup B \cup C = \{1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 16, 20\}$

(3) $(A \cap B) \cup C = \{1, 2, 4, 6, 8\}$

(4) $(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{2, 4, 8\}$