右図のような道がある。AからPを通ってBまで、遠回りをしないで行く道順は何通りあるか。

1. 問題の内容

右図のような道がある。AからPを通ってBまで、遠回りをしないで行く道順は何通りあるか。

2. 解き方の手順

AからPまでの最短経路の数を求めます。

AからPまでは、右に1回、下に2回移動する必要があります。これは3回の移動のうち、下に移動する2回の場所を選ぶ組み合わせと同じです。

よって、AからPまでの経路数は

$${3 \choose 2} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$$

次に、PからBまでの最短経路の数を求めます。

PからBまでは、右に2回、下に1回移動する必要があります。これは3回の移動のうち、右に移動する2回の場所を選ぶ組み合わせと同じです。

よって、PからBまでの経路数は

$${3 \choose 2} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$$

AからPを通ってBまで行く道順は、AからPまでの道順とPからBまでの道順の積で求められます。

よって、求める道順は

$$3 \times 3 = 9$$

3. 最終的な答え

9通り